CARTAS IMPROBABLES

¿Serás capaz de encontrarlas?


En este truco vamos a pedir a un voluntario que elija tres cartas cualesquiera de una baraja completa de 52. Que las muestre al público y las guarde sin que podamos verlas.
Posteriormente, le decimos que nos devuelva el resto de la baraja y las separamos en cuatro montones. Le pedimos que coloque la primera de sus cartas, hacia abajo, encima del primer montón.

A continuación, que coja tantas cartas del segundo montón como desee (puede incluso coger todo el montón) y colocarlo encima del primero.

Después, le decimos que ponga su segunda carta en el resto que dejó del segundo montón y que ponga encima, tantas del tercer montón, de nuevo, como quiera.
Por último, el espectador pone la última de las cartas que eligió encima del tercer montón y pone las del cuarto montón que desee encima del tercero. A continuación, vamos colocando un montón encima del siguiente, hasta conseguir tener todas las cartas en uno sólo.

Ahora preguntamos ¿cuál es la probabilidad de que la primera de las cartas del montón sea la que la persona eligió? ¿pequeña verdad? De hecho, sería tan sólo 3/52 (tres cartas pueden ser de las 52 que hay en total), lo cual, es casi cero... así que descartamos esa carta y la quitamos. Seguimos con la siguiente, ahora la probabilidad sería 3/51 (ya tenemos una carta menos), así que ahora, como esta ya es más probable, la pasamos abajo del montón. Repetimos este proceso, es decir, la siguiente la quitamos, la siguiente a esa la pasamos abajo y así sucesivamente, ¿hasta cuándo?

Hasta que nos quedemos con tres cartas, que, ¿adivinas cuáles son? ¡Las que el espectador eligió al principio!


Demostración:

La clave está en la cantidad de cartas que hay en cada uno de los 4 montones iniciales, y en la paridad de esa cantidad.

Debemos colocar los 4 montones de la siguiente manera:

7 cartas - 15 cartas - 15 cartas - 12 cartas

Seguidamente, el voluntario coloca una carta sobre el primer montón (entendemos que el primer montón para él es el de 12 cartas, pues está frente a nosotros), y pone algunas cartas del segundo montón sobre el primer, de manera que su carta queda "camuflada". 

Coloca la segunda carta sobre el resto del segundo montón, y vuelve a coger cartas del terceros para pasarlas sobre este, volviendo a quedar la carta camuflada.

Repite lo mismo con el tercer montón, y vuelve a camuflar su carta.

Ahora es muy importante recoger todos los montones en el orden preciso: de izquierda a derecha. De esta manera, todos los montones que había cortado el voluntario vuelven a quedar unidos, y las cartas ocultas (las elegidas por el espectador) estarían en la siguiente posición:

7 cartas - 1 carta oculta - 15 cartas - 1 carta oculta - 15 cartas - 1 carta oculta - 12 cartas

Comenzamos ahora el proceso de retirada de cartas. De las 7 primeras cartas vamos retirando sucesivamente 1 sí y 1 no (¡necesariamente en ese orden!), las que no retiramos las vamos colocando debajo del mazo. La carta del espectador ocupa la posición 8, que es par, por tanto es una de las que NO retiramos. 

Tras el movimiento de las 8 primeras cartas, nuestro mazo estaría así:

15 cartas - 1 carta oculta - 15 cartas - 1 carta oculta - 12 cartas - 3 cartas - 1 carta oculta

que es lo mismo que:

15 cartas - 1 carta oculta - 15 cartas - 1 carta oculta - 15 cartas - 1 carta oculta

Observamos que todas las cartas ocultas ocupan posiciones pares, por tanto, tras una ronda en la que movemos todas las cartas 1 vez (eliminando una sí y una no) tenemos las siguientes cartas:

7 cartas - 1 carta oculta - 7 cartas - 1 carta oculta - 7 cartas - 1 carta oculta

Continuamos eliminando sucesivamente, y quedándonos con las siguientes cartas:

3 cartas - 1 carta oculta - 3 cartas - 1 carta oculta - 3 cartas - 1 carta oculta

...

1 carta - 1 carta oculta - 1 carta - 1 carta oculta - 1 carta - 1 carta oculta

...

1 carta oculta -1 carta oculta - 1 carta oculta 

Finalmente, sólo nos quedan las 3 cartas elegidas por el espectador. ¿No es sorprendente?

Y ahora os dejamos una pregunta... ¿la distribución de los 4 primeros montones es la única posible?

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