Pensando en colores

En este truco vamos a intentar separar las cartas rojas de las negras, así que, para comenzar, vamos a pensar en el color rojo, y con las cartas hacia abajo (de una baraja de 52), elegimos 13 cartas que creamos que sean rojas. A continuación hacemos lo mismo con el color negro y seleccionamos otras 13 cartas.

Unimos las 26 cartas elegidas en total y les damos la vuelta, dándonos cuenta de que, como podíamos suponer, hemos fallado y no todas las cartas son primero rojas y luego negras.

Así que ahora, por cada carta roja que haya en nuestras 26, tomamos otra de las restantes de la baraja, ahora sí ¡pensando de verdad que será roja! y ponemos una delante de la otra formando dos pilas de cartas como muestra la imagen.

Hacemos lo mismo con cada carta negra, ¡pensamos en negro! y elegimos otra carta de las sobrantes, haciendo otras dos pilas de cartas.

Por último miramos la pila de cartas (supuestamente rojas) que está hacia abajo y lo mismo con las negras, nos daremos cuenta de que, aunque de nuevo hemos fallado, ¡en la pila de cartas "rojas" hay exactamente las mismas cartas rojas que negras en la pila de cartas "negras"!

¿Sabrías decirnos el motivo?

Os dejamos unos días para pensar. En breve publicaremos la demostración.

Demostración:

Recordamos que la baraja tiene 52 cartas (26 rojas y 26 negras).

El primer paso es tomar 13 cartas pensando en rojo y 13 cartas pensando en negro. Tenemos por tanto 26 cartas, que desvelamos y agrupamos en dos montones según su color real. Llamamos R1 al número de cartas rojas que han aparecido en este paso, y N1 al número de cartas negras.

En el siguiente paso tomamos R1 cartas nuevas pensando en rojo, que colocamos junto a las R1 cartas rojas anteriores, y N1 cartas nuevas pensando en negro, que colocamos junto a las N1 cartas negras anteriores.

Vamos a llamar ahora R2 al número real de cartas rojas que hay en el nuevo montón rojo, y N2 al número real de cartas negras que hay en dicho montón. (Estos números no los conocemos pues las cartas están bocabajo).

Análogamente, llamamos R3 al número real de cartas rojas que hay en el nuevo montón negro, y N3 al número real de cartas negras que hay en dicho montón. La distribución queda de la siguiente manera:

Lo que pretendemos demostrar es que el número de cartas rojas del montón rojo (R2) coincide siempre con el número de cartas negras del montón negro (N3).

Para ello establecemos las siguientes ecuaciones:

R1 + R2 + R3 = 26 (todas las cartas rojas de la baraja)
N1 + N2 + R3 = 26 (todas las cartas negras de la baraja)
R1 = R2 + N2
N1 = R3 + N3

Estas ecuaciones son suficientes para resolver el sistema, aunque pueden utilizarse más ecuaciones u otras equivalentes sin ningún problema.

Igualando las dos primeras ecuaciones tenemos:
R1 + R2 + R3 = N1 + N2 + R3

sustituyendo en ellas la tercera y cuarta ecuación:
2R2 + N2 + N3 = 2N3 + R3 + N2

Por tanto: R2 = N3
¡Tachán!